\documentstyle{article}

\topmargin=-10mm
\oddsidemargin=-5mm
\evensidemargin=-5mm
\textwidth 16cm
\textheight 23cm
\hfuzz=1.5pt
\makeindex

\font\msbm=msbm10 scaled 1200
\font\wr=jwr8 scaled 1200
\font\wit=jwti8 scaled 1200

\def\al {\alpha}
\def\ba{\begin{array}}
\def\be {\beta}
\def\br {\hbox{\msbm R}}
\def\de {\delta}
\def\ea{\end{array}}
\def\e  {\eta}
\def\ga {\gamma}
\def\f  {\frac}
\def\la {\lambda}
\def\liml{\lim\limits}
\def\om {\omega}
\def\sg {\sigma}
\def\t  {\tau}
\def\ve {\varepsilon}


\begin{document}
\pagestyle{plain}
\large

\begin{center}
������� �������� � ������� �����������

����������� ������������ ������

\medskip

{\it �.�.������}

\smallskip

{Dept. of Mathematics and Mechanics}

{St.Petersburg State University}

{2, Bibliotechnaya pl., Peterhof}

{St.Petersburg 198504, Russia}

{leonov@math.spbu.ru}
\end{center}

\medskip

{\wit
�������:
}

\bigskip

\medskip

����� ���� ⥪�⮬ �������, ���⠭���� ���஬ ��
��嫨�᪮� ����ਠ�� � ������ 1999 ����. � ��� ᮤ�ন��� �����
१���⮢ �� �業��� ࠧ��୮�� ���ࠪ�஢ � ������� �㭪権
��㭮��.

�� �⮬ ��� ��������� �������� ������� �祭� ����� ����
��� ���᫥��� ��㭮�᪮� ࠧ��୮�� ���ࠪ�஢ ������ �
��७�.

���ᬮ�ਬ �⮡ࠦ���� ������ $F:\br^2\to\br^2$
$$
\ba{l}
z\to a+by-z^2,\cr
y\to z,
\ea
$$
��� $a>0$, $b\in(0,1)$.
�㤥� ��ᬠ�ਢ��� ����� ��㭮���� ࠧ��୮��� $\dim_L\,K$
����ਠ�⭮�� ������⢠ $K$: $FK=K$, ᮤ�ঠ饣� ��樮���� �窨
$$
z_{\pm}=\f12\,\left[b-1\pm\sqrt{(b-1)^2+4a}\,\right].
$$

{\bf ���६� 1.} {\it
��� �⮡ࠦ���� $F$ �ࠢ������ ࠢ���⢮
$$
\dim_L\,K=1+\f1{1-\ln b/\ln\al(z_-)}\,,
$$
��� $\al(z_-)=\sqrt{z_-^2+b}-z_-$.
}

\medskip

���ᬮ�ਬ ��⥬� ��७�
$$
\ba{l}
\dot x=-\sg x+\sg y,\cr
\dot y=rx-y-xz,\cr
\dot z=-bz+xy,
\ea \eqno(1)
$$
��� $r,b,\sg$ --- ������⥫�� �᫠. �।�������, ��
$$
\ba{l}
b\geq2,\qquad \sg+1\geq b,\cr
r\sg^2(4-b)+2\sg(b-1)(2\sg-3b)>b(b-1)^2
\ea
$$
� ������稬 �१ $K$ ����ਠ�⭮� ������⢮ ��⥬� (1),
ᮤ�ঠ饥 ��� $x=y=z=0$.

\medskip

{\bf ���६� 2.} {\it
����� ���� ࠢ���⢮
$$
\dim_L\,K=3-\f{2(\sg+b+1)}{\sg+1+\sqrt{(\sg-1)^2+4r\sg}}\,.
$$
}


\end{document}

